چگونه مانند آلبرت اینشتین فکر کنیم؟

فاطمه مصلح زاده

این روز‌ها که جرات دیوانگی کم است...

دو قرن تمام ، والا حضرت آیزاک نیوتن پادشاه بی رقیب و قدرت مند فیزیک بود. نظام نیوتنی حرف آخر را در مسائل بنیادی علم و تصویر نهایی جهان می‌زد.
به یک باره دلاوری دیوانه، بر پادشاه شورید . شوالیه آلبرت اینشتین با نظریه ی نسبیت اش پادشاه را از تخت سلطنت به زیر کشید.
این دیوانگی لازمه ی چرخش در تاریخ علم و نحوه ی تفکر انسان هاست. برای پیش برد علمِ نوین، ناگزیریم اندیشه های دیوانه کننده ای مطرح کنیم که از دیدگاه های سنتی کاملا گسسته باشند. اندیشه هایی معماگونه.
فقط یک نابغه می‌تواند جرات چنین دیوانگی ای را به دل راه دهد. انباشت ارقام و اطلاعات در مغز، دلیل بر نبوغ نیست. نابغه با دیوانگی اش، در شناخت پیشین دخالت می‌کند. و آلبرت اینشتین چنین دیوانه ای بود- یا به عبارتی دیگر چنین نابغه ای- . قبل از او گذر از مفاهیم نیوتنی به تصویری جدید از جهان هیچ گاه این چنین قاطع و معما گونه نبوده است. این گذار در واقع نه فقط تعمیم و تکمیل کاری بود که نیوتن شروع کرده بود، بلکه انقلابی نیز در علم به راه انداخت.
نظریه ای که باعث چنین گذاری شد، بر اساس معیارهای معینی ساخته شده است. اینشتین در یادداشت هاش از دو معیار در انتخاب و ارزیابی نظریه های علمی سخن می‌گوید، یکی تایید بیرونی است: انطباق نظریه و تناقض نداشتن آن با واقعیت های تجربی. البته این انتظاری بدیهی است اما برآوردن آن مسئله ی ظریفی است. چرا که گاه می‌توان فرض هایی اضافی را به شکل مصنوعی وارد کرد و نظریه را با تجربه منطبق ساخت- در واقع نظریه را قبولاند- . معیار دوم کمال درونی یا طبیعی بودن نظریه است. نظریه نباید از بین نظریات هم ارز خودش به شکل دل خواه انتخاب شود. نظریه ای بیش ترین کمال درونی را دارد که کم تر بر فرض های دل بخواهی مبتنی باشد. چنین نظریه ای برای تبیین ساختار جهان و ساختن تصویری از آن بر مبنای قوانین یک نواخت و جهان شمول مناسب تر است.
البته اینشتین معتقد است این حرف‌ها چندان دقیق نیستند و شاید هیچ گاه هم نتوان دقیق ترشان کرد. اما وقتی دانشمندان در باره ی کمال درونی یا تایید بیرونی یک نظریه سخن می‌گویند، گویی توافقی ضمنی بین شان وجود دارد.
اینشتین با آن قوه ی تشخیص چشم گیری که در مورد هم آهنگی یا به گفته ی خودش موسیقی مندیِ تفکرِ علمی داشت، به تاثیر زیبایی شناختی نظریه - که آن را خاصیتی وابسته به کمال درونی می‌دانست - اهمیت زیادی می‌داد. پوانکاره نیز از مفهوم ظرافت ریاضی سخن می‌گوید و آن را این طور تعریف می‌کند: « هرچه قضیه های بیش تری بتوان از کم ترین فرض‌ها استخراج کرد، ظرافتِ ساخته ی ریاضی بیش تر است. » اما نگاه این دو نفر به ارزش ظرافت و موسیقی مندیِ نظریه متفاوت است. به نظر پوانکاره ظرافت در اصل، معنایی ندارد و معیاری برای انتخاب یک نظریه نیست. ظرافت یک نظریه ثابت نمی کند که آن نظریه نگاه عمیق تری دارد. اما اینشتین می‌گوید ظرافت شاخصی از معتبر بودن نظریه و قطعیت عینی آن است.
اینشتین چنان به این اصل عقیده داشت که وقتی آزمایش‌ها نظریه ی نسبیت را تایید کردند چندان هیجان زده نشد. او اصلا نگران نتیجه ی کار نبود. به نظرش نسبیت آن قدر طبیعی و موسیقی مند بود که امکان نداشت اشتباه باشد.
جهان مجموعه ی واحدی از اشیا است و به همین دلیلِ ساده است که وقتی نظریه ای از کم ترین فرض‌ها نشآت بگیرد به واقعیت نزدیک تر می‌شود. نظریه وقتی فقط مبتنی بر چند اصل موضوعه ی مستقل باشد به وحدت واقعی جهان نزدیک تر می‌شود و به بهترین شیوه ی ممکن آن را باز می‌تاباند.
این وحدت، در همگن بودن فضا و زمان، در انتقال از نقطه ای به نقطه ی دیگر در فضا و از لحظه ای به لحظه ی دیگر در زمان ،‌دیده می‌شود. همین ناوردایی قوانین فیزیک است که به علت مستقل بودن از جابه جایی های جزئی و موقت ، نقطه ی شروع حرکت در راه دست یابی به نظریه ی نسبیت می‌شود. اینشتین با هدف رسیدن به بیش ترین کمال درونی در نظریه اش، سعی کرد رابطه هایی در بیان قوانین فیزیک پیدا کند که در جابه جایی های موقت و جزئی هم وردا بمانند. به بیانی عام ، طبق اصل نسبیت، قانون های طبیعت مستقل از حرکت انتقالی دست گاه های مرجع هستند.

آغاز دیوانگی
اصل بنیادی نظریه نسبیت اینشتین این است: « سرعت نور در تمام دست گاه های مرجعی که نسبت به هم حرکت بی شتاب دارند، یک سان است.»‌
کجای این اصل دیوانه کننده است؟ این جا: ‌دو شناگر از عرشه ی یک کشتی، درآب شیرجه می‌زنند. هردوشان سرعت یک سانی دارند . هرکدام به طرف یک انتهای کشتی شنا می‌کنند. بدیهی است شناگری که در خلاف جهت حرکت کشتی شنا می‌کند، زودتر از دیگری به انتهای کشتی می‌رسد. ولی طبق اصل جدید، شناگران هر دو با هم به دو انتهای کشتی می‌رسند. یعنی تندی آن‌ها نسبت به کشتی یک سان خواهد بود. نور این طور رفتار می‌کند. یعنی نسبت به جسم های مختلف که نسبت به هم حرکت می‌کنند ، سرعت واحدی دارد. حتی امروز هم بعد از صد سال به دشواری می‌توان تصور کرد که چیزی نسبت به دستگاه های متحرک نسبت به هم، سرعت واحد داشته باشد.
اما هر بیانی، هر قدر دیوانه وار به نظر برسد، حتما نباید باعث شگفتی و حیرت شود. در فرض هایی که اساس نظریه ی نسبیت را تشکیل می‌دهند، هیچ چیز دل بخواهی وجود ندارد. بر عکس، این فرض‌ها بر پایه ی استوار تجربی مبتنی اند. در واقع این خودِ حرکت است که با احساس های بدیهی ما در مشاهده ی رفتار جسم های فیزیکی تناقض دارد. دیوانه ی دوست داشتنی ِ ما این احساسِ بدیهی بودن را دور می‌ریزد.
در تصویر کلاسیک جهان، تمامی جسم‌ها در حرکت نسبی اند. مفهوم اتر پرکننده ی فضا، رخنه ای در چارچوب تصویر کلاسیک اولیه از جهان بود. نظریه ی نسبیت این چارچوب را مرمت کرد اما این مرمت به بهای نفی قانون بدیهی جمع سرعت‌ها بود.
اینشتین در نامه ای به موریس سولووینه ـ یکی از دوستان صمیمی اش - در این باره چنین می‌نویسد: « بر خلاف این حقیقت معلوم بر اندیشمندان باستان که حرکت را فقط به طور نسبی می‌توان ادراک کرد، فیزیک، خود را بر مفهوم حرکت مطلق استوار ساخت. در مبحث نور فرض می‌شد که نوعی حرکت متفاوت با حرکت های دیگر، یعنی حرکت در اتر درخشان وجود دارد که حرکت تمام جسم‌ها را می‌توان به آن ارجاع داد. بدین ترتیب اتر درخشان مفهوم سکون مطلق بود. اگر واقعا اتر درخشان ساکنی وجود می‌داشت که کل فضا را پر کند، می‌شد حرکت را به آن ارجاع داد و برای حرکت معنای مطلق قائل شد. این مفهوم می‌توانست شالوده ی مکانیک باشد اما وقتی تمام تلاش‌ها برای تشخیص چنین حرکت ارجحی در اتر درخشان فرضی ناکام ماند، می‌بایست در مسئله تجدید نظر کرد. این کار به طور نظام یافته در نظریه نسبیت انجام گرفت. نظریه ی نسبیت فرض را بر وجود نداشتن حالت های ارجح حرکت در طبیعت می‌گذارد و استنتاج های چنین فرضی را تحلیل می‌کند. »
در واقع اینشتین قدم به قدم تصویر جدیدی از جهان بر پا کرد. کار او اساسا کار خلاقانه ای بود. جنبه ی نفی آمیز مسئله، یعنی تخریب تصویر قدیم، فقط این بود که اینشتین نشان داد تصویر قدیم در مقایسه با تصویر جدید، تقریب نادقیق تری به واقعیت فیزیکی داشته است. رابطه ی سلسله مراتبی نسبیت و مکانیک نیوتنی، این امکان را فراهم می‌کند که مکانیک نیوتنی را توضیح دهیم. به چه علت در سرعت های معمول مشاهده ی ما با مکانیک نیوتنی در تضاد قرار نمی گیرد؟ به همین ترتیب هر آزمایشی که اعتبار مکانیک نیوتنی را تایید کند، در عین حال تایید مکانیک اینشتین نیز هست.

نتایج دیوانگی
وقتی آزمایش مایکلسون اصل وجود اتر جهانی را به خطر انداخت، لورنتس برای توضیح این نتیجه، فرضیه ای ساخت: تمام جسم های متحرک نسبت به اتر، در جهت حرکت منقبض می‌شوند. او فرض کرد که همه ی اجسام از بارهای الکتریکی اولیه ای تشکیل شده اندو حرکت نسبت به اتر، نیروهایی پدید می‌آورد که بارها را در جهت حرکت جمع می‌کنند. فرضیه ی انقباض بی آن که تاثیری بر مبانی مکانیک کلاسیک بگذارد نتیجه های آزمایش مایکلسون را توضیح می‌داد. اما با معیارهای اینشتین برای یک نظریه ی علمی جور در نمی آمد. با حقیقت های قابل مشاهده انطباق می‌یافت ولی طبیعی نبود. یعنی از کمال درونی برخوردار نبود. همین بزرگ ترین نقطه ضعف آن بود: مختص به خود بود و برای آثار قابل مشاهده ای که مویدش باشند، مبنایی نداشت.
تفاوت مهم کار لورنتس با اینشتین در این بود که نظریه ی نسبیت بر خلاف انقباض لورنتس یک استنتاج پدیده شناختی نبود. فرمول های لورنتس حاوی چیزی مثل یک نظریه ی فیزیکی نبودند که بتواند راه را برای ارائه ی تصویری نوین از جهان باز کند.
وقتی حقیقت جدید و بسیار معما گونه ای، یعنی ثبات سرعت نور در تداخل سنج مایکلسون، نوعی توضیح را ایجاب کرد، لورنتس اندیشه ای مطرح کرد که ضمن سازگاری با حقیقت های جدید و نیز حقیقت های معلومِ قدیم، به طور طبیعی و مستقیما از آن‌ها مشتق نشده بود. توضیح اینشتین از حقیقت جدید و معما گونه، بر بازنگری تصویر کلی جهان و تفسیری کاملا نو از زمان و مکان، و به طور خلاصه بر تفسیری عمیق تر، عام تر و مشخص تر از کلیت حقیقت های معلوم مبتنی بود. نظریه نسبیت انقباض لورنتس را از اساسی ترین و عام ترین مفهوم های علم و از تحلیل دقیق تر و صریح تر مفهوم های زمان و فضا استنتاج می‌کند. خود لورنتس در این باره می‌گوید: « دست آورد اینشتین این است که نخستین کسی است که اصل نسبیت را به مثابه یک قانون جهان شمول دقیق و صحیح فرمول بندی کرد.»
اندیشه ی اساسی اینشتین در واقع ضرورت تصدیق تجربی ساخته های منطقی است. هیچ مفهومی نمی تواند در سازگاری پیش از تجربی با واقعیت باشد بلکه باید به استنتاج هایی بینجامد که بتوان آن‌ها را با تجربه تصدیق کرد. حرکت مطلق را نمی توان این گونه تایید کرد. استنتاج های نظریه نسبیت از فرض های هوشمندانه ناشی نمی شوند بلکه به طور طبیعی از اصول عام پیروی می‌کنند.
اینشتین می‌نویسد هر مفهوم فقط به دلیل ارتباط روشن و آشکار خود با پدیده‌ها و نتیجتا با واقعیت فیزیکی، حقِ وجود دارد. در نظریه ی نسبیت مفهوم هایی چون هم زمانی مطلق، سرعت مطلق، شتاب مطلق، و جز آن نفی شده اند، ‌چرا که هیچ ارتباط آشکاری با تجربه ندارند... لازم بود که هر مفهوم فیزیکی را طوری تعریف کرد که بتوان تصمیم اصولی گرفت که آیا با واقعیت سازگاراست یا نه. »
می توان گفت که بلوغ ذهنی بسیاری از کودکان و نوجوانان از جهتی تکرار تکامل تفکر انسان به طور کلی است: تفکرات عام درباره ی واقعیت فیزیکی با علایق پخته تر و مشخص تر دنبال می‌شوند. اینشتین این احساس نخستین نگاه به جهان را بدون این اعتقاد بالغانه تجربه کرد که گویا مسئله های اساسی جهان همگی حل شده اند. این احساس با کسب شناخت عمیق تر یا رشد علایق جدید خاموش نشد. اینشتین در مسئله های حرکت غور کرد و به اندیشه ای رسید که به کودکی بشر تعلق داشت: اندیشه ی باستانی نسبیت!

فرمول مساحت مثلث را کشف کنید.

فاطمه حاجی محمودی

طرح درس:
در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آنها را با مساحت مثلث هایی که در این شکلها می توان یافت، مقایسه می کنند.

اهداف:
محاسبه مساحت مستطیل و مربع
بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها

وسایل لازم:
خط کش
قیچی
ماشین حساب
پرگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها"
فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"
برگه فعالیت "مثلث های غیر مشخص"
اسلاید "نقشه مثلث برمودا"

روش تدریس:
قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آنها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و ... را به دست آورند. آنها را تشویق کنید تا آنجا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.
دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:

• مسئول یادداشت: ثبت تمام اطلاعات مهم
• مسئول محاسبات: تایید تمام اندازه گیری ها و محاسبات
• مسئول گزارش: گزارش اطلاعات مربوط به کلاس

برگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکلهای روی برگه فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آنها را محاسبه کند. به آنها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.
اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(A=b*h).

سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند.آنها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر درک این موضوع است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.
به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.

ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهمتر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.

 برای آنکه به آنها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آنها بخواهید تا فعالیت "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.

دانش آموزان باید بفهمند که اگرچه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آنها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بi وجود می آورد. حالا از آنها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.

در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آنها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجا ممکن است بخواهید فرمول A=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آنها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)
برگه فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آنها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آنها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید. دانش آموزان احتمالا متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آنها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آنها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.

از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آنها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آنها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟" و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.

پرسش هایی برای دانش آموزان:
آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.

(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو  4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10  است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های  یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آنها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آنها در مساحت شان تأثیری ندارد.)

برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.
 

(فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)

پرسش هایی برای معلم:

• آیا دانش آموزان برای یافتن مساحت مثلث های خود، از روشهای دیگری استفاده کردند؟اگر چنین بود، شما باتوضیح آنها چگونه برخورد کردید؟
• دانش آموزان از چه راههای دیگری نشان دادند که فعالانه مجذوب فرآیند یادگیری شده اند؟
• آیا بچه ها درک و دریافت خود را از اینکه چرا و چگونه فرمول A=1/2bh را به کار می بریم،نشان دادند؟
• آیا هنگامی که از آنان خواستید تا درستی کار یکدیگر را بررسی کنند، هیچ برخورد منفی یا مثبتی مشاهده کردید؟
• آیا در هنگام تدریس ایجاد هیچ تغییری را لازم دانستید؟ اگر بله، در کجا و چگونه این تغییر باید انجام شود؟

ارزشیابی:
مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدودۀ بین سن جوان در پرتوریکو، میامی در فلوریدا و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که  نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند. شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.

از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.

توسعه:
دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسشها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:

• آیا مثلث برمودا واقعا یک مثلث است؟ اگر نه، شکل حقیقی آن چیست؟ چرا؟ اگر مثلث نیست، آیا می توانید مساحت کل آن منطقه ای را که مثلث برمودا پوشانده است تخمین بزنید؟
• آیا فکر می کنید که مثلث برمودا یک "مرکز" دارد؟ از کجا می توانید بفهمید؟

ماشین تابع

بهزاد اسلامی

چکیده:
با این فعالیت به دانش‌آموزان کمک می‌شود که مفهوم تابع را از راه تشبیه به ماشین، درک کنند. عضوی از دامنه (ورودی) به داخل ماشین انداخته می‌شود، ماشین تابع عملیاتی روی ورودی انجام می دهد و عضوی از برد (خروجی) که متناسب با آن ورودی است، بیرون انداخته می‌شود. ورودیها و خروجیها در جدول نمایش داده می‌شوند.

اهداف:
دانش‌آموز در طی این درس،

• با مفهوم تابع با کمک تشبیه آن به ماشین، با مفهوم تابع بیشتر آشنا می‌شود.
• خروجی‌های تابع‌های مختلف را با دانستن بعضی از خروجی‌ها، حدس می زند.

وسایل لازم:
فعالیت "ماشین تابع"

روش تدریس:
کلاس را با معرفی فعالیت "ماشین تابع" آغاز کنید و از دانش آموزان بخواهید به حدس الگوها و آزمایش حدسها بپردازند.

در مورد مجموعه‌ تابع‌های ساده‌ای که در این فعالیت وجود دارند، دامنه همیشه از اعداد صحیح از 1 تا 7 تشکیل شده است. دانش آموزان می‌توانند هر چند تا از عددهای 4،3،2،1 را که می‌خواهند، وارد ماشین کنند، و خروجی متناظر را ببینند. سپس باید خروجی‌های متناظر با هریک از عددهای 6،5 و 7 را بنویسند. اگر آنچه دانش آموزان وارد می‌کنند خروجی‌ای که ماشین انتظار دارد نباشد، پیام خطایی با جمله‌ "این با الگو هم‌خوانی ندارد، دوباره سعی کنید!" (“That doesn’t match the pattern, try again”)  روی صفحه دیده می‌شود.

نکته‌ای که باید در کلاس به آن تأکید شود، این است که با چهار مقدار نمی‌توان تابع را به‌طور یکتا مشخص کرد، اما در مورد هریک از تابع‌های این فعالیت، ارتباط تابعی ساده‌ای وجود دارد که دانش‌آموز باید بتواند آن را کشف کند.

توسعه:
 از دانش آموزان بخواهید توابع را به صورت شفاهی بیان کنند و سپس رابطه ریاضی آنها را بنویسند.

مثلا تابع مربوط به ماشینی که به ترتیب اعداد 1 و 2 و 3 و 4 را در ورودی می گیرد و اعداد 2 و 4 و 6 و 8 را در خروجی نشان می دهد، به صورت تابعی که عدد ورودی را می گیرد و دوبرابر می کند بیان کنند و  به صورت 2x بنویسند